Question

某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；

(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.

Answer

（1）

考生甲正确完成题数的概率分布列为

1

2

3

.  3分

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0

1

2

3

（2）甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强

【解析】

试题分析：解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为；取值分别为.

,,.

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1

2

3

.  3分

∵,

同理:,,.

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0

1

2

3

. 7分

(2)∵,

.（或）.

∴.

∵,,

∴. 10分

从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 12分

说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.

考点：分布列和期望值