Question

已知函数，且对任意的实数都有成立.

（1）求实数的值；

（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.

Answer

（1）（2）严格按照单调性定义证明即可

【解析】

试题分析：（1）由得，

，

整理得：，                                                     4分

由于对任意的都成立，所以.                                         6分

（２） 根据（1）可知，                                       8分

下面证明函数在区间上是增函数.设

    12分

因为

所以

故函数在区间上是增函数.                                       14分

考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.