已知圆C：
和点
,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。
A．
. B．
C．
D．
设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆
:
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点,
为弦
的中点,
为坐标原点.
(1)求直线
的斜率
；
(2)求证:对于椭圆上的任意一点
,都存在
,使得
成立.
已知函数
（Ⅰ）求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在
，满足
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
设椭圆C：
过点
, 且离心率
．
(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
(Ⅱ)过右焦点
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值.
2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是
，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率.
