Question

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer

（Ⅰ）利用直线的向量与平面的法向量垂直证明线面平行，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，

，

（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴

由得，令，得,又

∴，，平面AEC∴平面AEC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，

又为平面ACD的法向量，而，

故二面角的余弦值为

考点：本题考查了空间中的线面关系及二面角的求法