Question

已知的图像在点处的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：（）

Answer

（1）；（2）（3）利用函数单调性及不等式的性质证明不等式

【解析】

试题分析：（1），根据题意，即

（2）由（Ⅰ）知，，

令，

则，=

①当时， ，

若，则，在为减函数，存在，

即在上不恒成立．

②时，，当时，，在增函数，又，

∴，∴恒成立．

综上所述，所求的取值范围是

（3）有（2）知当时，在上恒成立．取得

令，得，

即

∴

上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：

然后n个不等式相加得到

考点：本题考查了导数的运用