Question

如图，四面体的六条边均相等，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是 (    )      

                                                            

A．平面平面                 B．平面

C．//平面                       D．平面平面

Answer

A

【解析】

试题分析：对于A，若平面PDE⊥平面ABC，因为等边△PAB中，PD⊥AB，

平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE

同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．这样在△PDE中有两个角等于90°，

与三角形内角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是错误的，得A不正确；

对于B，因为正△ABC中，中线AE⊥BC，同理PE⊥BC，结合线面垂直的判定定理，

得BC⊥平面PAE，又因为△ABC的中位线DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正确；

对于C，因为DF∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正确；

对于D，根据B项的证明得BC⊥平面PAE，结合BC平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正确．

考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．