Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰。

求证：（1）PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

Answer

（1）先证BC⊥平面PCD （2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC。

又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

∴BC⊥平面PCD。

∵PC平面PCD，∴PC⊥BC。

（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。

∵PD=DC，PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于.

考点：点、线、面间的距离计算 空间中直线与直线之间的位置关系