Question

已知数列的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意，满足关系.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）在正数数列中，设，求数列中的最大项.

Answer

(1)根据数列的定义，只要证明从第二项起，每一项与前面一项的比值为定值即可。(2)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵ ①

∴ ② 

②－①，得

∵故数列是等比数列

（1）由Sn=2an-2（n∈N*），知Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*），所以an=2an-2an-1．（n≥2，n∈N*），由此可知an=2n．（n∈N*）．

（2）令，∵在区间（0，e）上，f'（x）＞0，在区间（e，+∞）上，f'（x）＜0．在区间（e，+∞）上f（x）为单调递减函数．（12分）

∴n≥2且n∈N*时，|lncn|是递减数列．又lnc1＜lnc2，∴数列|lncn|中的最大项为lnc2=

考点：等比数列的概念和数列的单调性