Question

北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆方程为+=1(ab0，m1)，AC与BD的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(   )

A．  B．  C．  D．

Answer

A

【解析】

试题分析：【解析】
易知A(ma，0)，设切线AC的方程为y=k1 (x-ma)，则联立方程，得(b2 +a2)x2 -2ma3x+m2 a4-a2 b2 =0，由△=0得=·，同理，设切线BD的方程为y=k2 x+mb．可求得=·(m2一1)，=(kl k2 )2 =，又kl k2 =一，所以=，e2 ==1一=，e=，故选A

考点：椭圆的性质