Question

已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____                     

Answer

【解析】

试题分析：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案。【解析】
不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．∵△ABC是钝角三角形，∴可得∠C为钝角，即cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）?cosC＞（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2＜（n+1）2，化简整理得n2-4n＜0，解之得0＜n＜4，∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，当n=2时，不能构成三角形，舍去，当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，故答案为

考点：解三角形