Question

（本小题满分12分）

已知直三棱柱中，， ，若是中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求异面直线和所成的角.

Answer

(1)根据中位线的性质可知，// ，那么结合线面平行的判定定理来得到

(2)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连接交于点，连结，

是直三棱柱，

∴三棱柱的侧面都是矩形，

∴点是的中点，                                      ………………………2分

又是的中点，

∴//，                                              ………………………4分

又∵平面，平面

∴平面.                                         ………………………6分

（Ⅱ）//，

∴为异面直线和所成的角或其补角，            ………………………7分

，

∴三角形是直角三角形，                                ………………………8分

∴，

∴三角形是等边三角形，                                ………………………11分

∴.                                            ………………………12分

考点：本试题考查了线面平行和异面直线的所成的角。