Question

函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系 （ ）

A．        B．        C．        D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x），∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0，由此可得F（x）=xf（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2），∴F（2）＞F（）＞F（lg3），∵，从而F（）=F（-2）=F（2），∴F（）＞F（）＞F（lg3），即()f()＞f()＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b，故答案为：A

考点：本题考查了函数的性质