Question

设a为实数, 函数 

(Ⅰ)求的极值.

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

Answer

(Ⅰ) 极大值是，极小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

【解析】

试题分析：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

(－∞，－)

－

(－，1)

1

(1，+∞)

+

0

－

0

+

极大值

极小值

∴的极大值是，极小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，

结合的单调性可知：

<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。  14分

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性。