已知函数. （1）设时，求函数极大值和极小值; （2）时讨论函数的单调区间.

已知函数.

（1）设时，求函数极大值和极小值;

（2）时讨论函数的单调区间.

(1)， (2)时，的增区间为（，+），减区间为（，） <<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） =时，的增区间为（，+） >时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）【解析】试题分析：【解析】（1） 1分 =3==， 2分令=0，则=或=2 3分（，）（，2） 2 （2，+） + 0 0 + 极大极小， 4分（2）=（1+2）+== 令=0，则=或=2 5分 i、当2>,即>时，（，）（，2） 2 （2，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） 6分 ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+） 7分 iii、当<2<,即<<时，（，2） 2 （2，）（，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） 10分 iv、当2,即时，（，）（，+） 0 + 所以的增区间为（，+），减区间为（，） 12分综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，） <<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） =时，的增区间为（，+） >时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）. 14分考点：导数的运用

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考点分析：

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（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；