Question

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.

1）求数列的通项公式

2）设, 求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）Sn＝。

【解析】

试题分析：(1)设{an}的公差为d ，由已知得

解得a1＝3,d＝－1

故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分

(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是

Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.

将上面两式相减得到

(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)

＝nqn－

于是Sn＝

若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝

所以，Sn＝……………………………………14分

考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；数列前n项和的求法。