Question

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer

（1）对于线面平行的证明，关键是证明线线平行，进而得到结论。

（2）对于面面垂直的证明，要借助于线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理来推理得到。（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）分别为的中点，               2分

又平面，平面 平面            4分

（2）连结 

， ,

又为的中点，，

同理,       6分

又,,   

又 ,平面.

∵平面    平面⊥平面           9分    

(3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。

三棱锥的体积为： 14分

考点：空间中平行和垂直的证明