（本题满分14分）已知函数．（1）当a = 2时，求f (x) 的最小值； ...

（本题满分14分）

已知函数．

（1）当a = 2时，求f (x) 的最小值；

（2）若f (x)在[1，e]上为单调减函数，求实数a的取值范围．

（1）5－3ln2；（2）a≤。【解析】试题分析：(1) 当a = 2时，f (x) =" 2x+" －3lnx f' (x) = 2－－= ………………2分令 f' (x) = 0得x = 2或－（∵x>0，舍去负值）……………………3分 x (0，2) 2 (2，+ ¥) f' (x) － 0 + f (x) ↘ 5-3ln2 ↗ ………………………………………5分 ∴ 当a = 2时，函数 f (x) 的最小值为5－3ln2．………………… 6分 (2)∵ f' (x) = ，令 h(x) = ax 2－3x－a = a(x－)2－，……………………8分要使f (x)在[1，e]上为单调递减函数，只需f' (x)在[1，e]内满足： f' (x) ≤ 0恒成立， ∵ h (1) = －3<0 ∴ h (e) = ae2－3e－a≤0，∴a≤………………11分 ①当0≤a≤时，f' (x) ≤ 0恒成立 ②当a < 0时，x= Ï [1,e], ∴h(x)<0 (x Î [ 1, e]) ∴ f' (x) <0, 符合题意． ………………………………………13分综上可知，当a≤时，f (x) 在[1，e]上为单调函数．…… 14分（分离变量法，相应得分）考点：利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性；

复制答案

考点分析：

相关试题推荐