Question

（本小题满分12分）

第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？

（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

Answer

（1）“高个子”应抽取2人，“非高个子” 应抽取4人；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人，                          …………………3分

所以“高个子”应抽取人，“非高个子” 应抽取人；……………5分

（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A，                      ……………6分

设抽出的6人为a,b,c,d,m,n（其中m,n为“高个子”）．

记“从a,b,c,d,m,n中选2位”为一个基本事件，                     ……………7分

则共有15个基本事件：{a,b} ,{a,c} ,{a,d},{a,m},{a,n}；{b,c,},{b,d},{b,m},{b,n}；{c,d},{c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}.    其中事件A包括9个基本事件: {a,m},{a,n}；{b,m},{b,n}； {c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}.                      ……………9分

由古典概型的概率计算公式知，．                   ………………11分

答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是.………12分

考点：茎叶图；分层抽样；随机事件的概率；基本事件。