Question

数列的前项和为，且

（1）写出与的递推关系式，并求,,的值；

（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）

（2）猜想，用数学归纳法证明：

【解析】

试题分析：（1）由得：，

即， .

可得

（2）由（1）可猜想，下面用数学归纳法证明：

(i) 当时，,猜想成立．

(ii)假设当时，成立，

则当时，

故当时，，猜想成立.

由（i）(ii)可得，对一切正整数都成立. 关于的表达式为.

考点：本题主要考查归纳推理及数学归纳法。