Question

（本小题满分12分）

如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

Answer

【解析】

试题分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么

，

因此，

=.………………………………（3分）

.

令，即，得.…………………………………………（5分）

当时，.

当时，.

所以，时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分）

把代入，得.

由，得

答：圆心角为弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分）

考点：函数导数求最值