（本小题满分12分）
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线相切？说明理由.
（本小题满分12分）
如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：
，其中圆锥的底面半径为r，高为h）
（本小题满分12分）
在数列
中，
且
成等差数列，
成等比数列
（1）求
及
；
（2）猜想的通项公式，并证明你的结论.
（本小题满分12分）
已知两正数a，b满足
，求证：
设集合
，
的子集
，其中
，当满足
时，我们称子集A为P的“好子集”，则这种“好子集”的个数为______.（用数字作答）
观察下列等式：
……
由以上等式猜想到一个一般的结论：
对于
，
_________.
