Question

（本小题满分13分）

设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.

（1）求使函数在R上不存在极值点的概率；

（2）设随机变量，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）（2）的分布列为

0

1

2

3

4

5

P

【解析】

试题分析：（1）………………………………………（1分）

若在R上不存在极值点，则恒成立

∴…………………………………………………………（2分）

∴

又a，b，c

∴a、b、c成等差数列……………………………………………………………………（4分）

按公差分类，a、b、c成等差数列共有种情况

故函数在R上不存在极值点的概率……………………………（6分）

（2）若，则∴

若，则或，

同理：  

   ……………………………………（10分）

的分布列为

0

1

2

3

4

5

P

∴………………………………（13分）

考点：函数极值古典概率及分布列期望