Question

（本小题满分14分）

设函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围.

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

Answer

（1）和（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域为………………………………………………（1分）

………………………………………………………（2分）

由得或

故函数的单调增区间为和

（2）∵当时………………………………………………………（4分）

当时

∴在上单调递减，在上单调递减.………………………………（6分）

∴……………………………………………………………………………………（8分）

（3）设

在上单减，在上单增……………………………………（10分）

由（1）知在上单增，∴…………………………（12分）

又     

∴  ∴………………………………………………（14分）

考点：函数导数的应用：求单调区间求最值