Question

（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer

（1）连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.（2）因为 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.   又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

【解析】

试题分析：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点， .

. 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.

（2）因为 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.   又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

考点：本题考查了空间中的线面关系