Question

已知两圆C₁：x²+y²="4," C₂: x²+y²－2x－4y+4=0，直线l: x+2y="0," 求经过圆C₁和C₂的交点且和直线l相切的圆的方程。（12分）

Answer

x2+y2－x－2y=0

【解析】

试题分析：过C1和C2的交点的圆可设为：x2+y2－4+λ(x2+y2－2x－4y+4)=0(*)

整理得：x2+y2－

圆心，R=

由（*）与l相切 ∴得λ2－1=0

∴λ=1(λ=－1不合) 即所求（*）为：x2+y2－x－2y=0

经检验圆C2不满足题意。 ∴所求圆方程：x2+y2－x－2y=0

考点：圆的方程及圆与直线的位置关系