Question

如图所示，在长方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，OA=2，AB=3，AA₁=2。作OD⊥AC于D，利用空间坐标系求点O₁到点D的距离。

Answer

【解析】

试题分析：如图建立空间直角坐标系，

由题意得A（2，0，0） O1（0，0，2） C（0，3，0）

设D（x, y, 0）,

在Rt△AOC中，OA=2， OC=3， AC=，

∴OD=

在Rt△ODA中，OD2=x·OA

在Rt△ODC中，OD2=y·OC

∴D(,,0)

∴O1D=.

考点：空间向量求两点间距离