Question

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（III）求点E到平面ACD的距离。

Answer

（I）连结OC, 平面

（II）（III）

【解析】

试题分析：（I）证明：连结OC

在中，由已知可得

而    即

   平面

（II）【解析】
取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

（III）【解析】
设点E到平面ACD的距离为

在中，

 而

点E到平面ACD的距离为

考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距