Question

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；

(3)求四面体EFGB₁的体积．

Answer

(1),,(2) 取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G ∴EH∥平面FGB1 (3)

【解析】

试题分析：（1）   

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，

∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.

即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.

(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，

而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，

S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，

∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.

考点：线面面面垂直平行的判定及锥体体积求解