图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是P...

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．

说明: 满分5 manfen5.com

（1）二面角Q－BD－C的大小：

（2）求二面角B－QD－C的大小．

（1）（2）【解析】试题分析：连QO，则QO∥PA且QO＝PA＝AB ∵ PA⊥面ABCD ∴ QO⊥面ABCD 面QBD过QO， ∴ 面QBD⊥面ABCD 故二面角Q－BD－C等于90°．（Ⅱ）【解析】过O作OH⊥QD，垂足为H，连CH． ∵ 面QBD⊥面BCD，又∵ CO⊥BD CO⊥面QBD CH在面QBD内的射影是OH ∵ OH⊥QD ∴ CH⊥QD 于是∠OHC是二面角的平面角．设正方形ABCD边长2，则OQ＝1，OD＝，QD＝． ∵ OH·QD＝OQ·OD ∴ OH＝．又OC＝在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝ ∴ ∠OHC＝60° 故二面角B－QD－C等于60°．考点：二面角求解

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考点分析：

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