（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴...

（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，

与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1）求证：△OAB的面积为定值；

(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．

（1）根据条件写成圆的方程，求出点A,B的坐标，进而写出△OAB的面积即可得证；（2）【解析】试题分析：(1)，．设圆的方程是，令，得；令，得，，即：的面积为定值．……………6分 (2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：，当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆C与直线相交于两点，当时，圆心C的坐标为，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去. 所以圆C的方程为 ……12分考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.

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考点分析：

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