(12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点 ⑴ 求证：...

(12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

说明: 满分5 manfen5.com

⑴ 求证：PB//平面MAC；

⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

⑴以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz， PB//平面MAC ⑵ 【解析】试题分析：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz 则 ⑴ ……① 而平面MAC，PB//平面MAC……5分 ⑵ 设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则 ∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分考点：三视图，空间线面平行的判定及线面角的计算

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考点分析：

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