Question

一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.

型号	A样式	B样式	C样式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

Answer

（1）z＝2500 （2）

【解析】

试题分析：解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,

,所以x=40.       2分

则100－40－25＝35，所以，

n=7000，        

故z＝2500                6分

(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,

因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2     8分

也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共10个,                10分

其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,

至少有1个10W的灯泡的概率为.    12分

考点：统计和概率的综合