Question

三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（  ）

A．                    B．

C．                    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，则其四建立方程．【解析】
f’（x）=3a+2bx+c（a≠0），∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0,∴f’（1）="3a+2b+c=0" ①f’（3）="27a+6b+c=0" ②f（1）="a+b+c+d=4" ③又函数图象过原点，所以 d="0" ④,①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9,故函数f（x）=,故选B．

考点：导数的运用