Question

正项数列前项和满足且成等比数列，求．

Answer

【解析】

试题分析：由已知中前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，令n=1，我们可以求出a1，根据an=Sn-Sn-1，我可可以得到an与an-1的关系式，结合a1，a3，a15成等比数列，我们分类讨论后，即可得到满足条件的a1及an与an-1的关系，进而求出数列{an}的通项an．【解析】
∵10Sn=an2+5an+6，①

∴10a1=a12+5a1+6，

解之得a1=2或a1=3．

又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②

由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），

即（an+an-1）（an-an-1-5）=0

∵an+an-1＞0，∴an-an-1="5" （n≥2）．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成

等比数列∴a1≠3；

当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，

∴a1=2，∴an=5n-3．

考点：数列的通项公式