Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的方程为，又与的交点为，与的除极点外的另一个交点为，当时，．

（1）求的普通方程，的直角坐标方程；

（2）设与轴正半轴的交点为，当时，求直线的参数方程.

Answer

（1）x2+y2-6x=0．

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosφ可化为ρ2=6ρcosφ，

直角坐标方程为x2+y2-6x=0．

曲线C1的参数方程为 (1＜a＜6，φ为参数），易消去φ得

曲线C1的直角坐标方程为

当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2．∴C2直角坐标方程

（Ⅱ）当α=时，由x2+ y2-6x=0，y=x得B（3，3）或B（0，0），又B不为极点，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）

直线BD的参数方程为x=tcosθ，y=1+tsinθ（t为参数），因为经过B（3，3），∴|DB|=，∴cosθ=，sinθ=∴直线BD的参数方程为

考点：极坐标方程、参数方程