Question

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；

（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

Answer

（1）的中点；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由于在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点,根据题意猜想当点M在的中点时成立，证明：因为底面时正三角形侧面是矩形，高为2，底面边长设为1，那么可知根据线面垂直的性质定理能得到

（2）根据线面角的定义，那么由于直线MN与平面ABN所成角的大小为，那么借助于平面ABN的垂线段来得到线面角，借助于长度的比列关系可知，的最大值，也可以通过建立空间直角坐标系来求解线面角，借助于向量法来得到三角函数关系式，进而求解最值。

考点：直线与平面之间的平行和垂直关系