如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，...

如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

说明: 满分5 manfen5.com

（1）求证：；

（2）求AD·AE的值。

（ 1）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；（2）90 【解析】试题分析：（ I）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；（ II）先根据切割线定理得到PA2=PB?PC；结合第一问的结论以及勾股定理求出；再结合条件得到△ACE∽△ADB，进而求出结果．【解析】（ I）∵PA为⊙O的切线， ∴∠PAB=∠ACP，…（1分）又∠P公用，∴△PAB∽△PCA．…（2分） ∴．…（3分）（ II）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线， ∴PA2=PB?PC．…（5分）又∵PA=10，PB=5，∴PC=20，BC=15．…（6分）由（ I）知，， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB=90°． ∴AC2+AB2=BC2=225， ∴ …（7分）连接CE，则∠ABC=∠E，…（8分）又∠CAE=∠EAB， ∴△ACE∽△ADB， ∴ …（9分） ∴．…（10分）考点：与圆有关的比例线段、相似三角形

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考点分析：

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设函数

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围。

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已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。

（1）求曲线C的方程；

（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；

（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

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有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；

（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。

（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）—（一次性费用））

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如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。