Question

点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为

A．           B．            C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：根据题意，由于点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= , AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面体ABCD体积的最大值为，即只要高取得最大值即可，那么可知，点D到底面ABC的距离最大，且划归为长方体中来求解即可，那么高的最大值即为长方体的棱长的最大值设为a，则可知 ，那么可知长方体的长宽高分别是，，2那么结合其体对角线为球的直径可知，球的表面积为，故选B

考点：空间想象能力锥体的体积