Question

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

．            ．             ．            ．

Answer

A

【解析】

试题分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，由此能求出结果．【解析】
设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，∴m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0， a1=3a2，e1?e2= 解得e2=．故选A．

考点：双曲线和椭圆的简单性质