Question

下面6个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;

②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

⑤设是的重心，且，则角的大小为

⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是     

其中所有正确命题的序号为________

Answer

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【解析】

试题分析：①利用三角函数的平移变换即可判断出；②利用导数的几何意义、导数研究函数的单调性即可判断出；③利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体的半径之间的关系即可得出；④利用斜率存在的两条直线平行的充要条件即可得出．【解析】
①把函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位得到y=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-)|x=1=1，解得a=1，∴f′(x)=2x-=，（x＞0），令f′（x）=0，解得x= ，当x＞时，f′（x）＞0，∴（，+∞）是f（x）的单调递增区间，因此正确；③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1， ，故其内切球与其外接球的表面积之比=，因此正确；④∵“a=2”?“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．

⑤设是的重心，且，则角的大小为 成立。

⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是不符合最值的范围，错误。综上可知：只有②③⑤正确．故答案为②③⑤．

考点：三角函数的平移变换、导数的几何意义