Question

如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；

(II)求直线CD与平面POF

(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

Answer

(I) 先证，                                     

(II) 先证  (III) 存在

【解析】

试题分析：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以                  

因为，

所以是中点，                                 

所以                                       

同理

又

所以平面平面                           

（II）因为，

所以                                      

又平面，平面

所以                                     

又

所以平面                               

(III)存在，事实上记点为即可                     

因为平面，平面

所以

又为中点，所以                    

同理，在直角三角形中，， 

所以点到四个点的距离相等  

考点：平面与平面的平行 直线与平面的垂直