Question

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是

A．                       B．

C．                         D．

Answer

C 

【解析】

试题分析：设椭圆的标准方程为，由，得a2-b2=50．

把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．

设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系得x1+x2=，

又AB的中点的横坐标为，所以，，

∴a2=3b2，与方程a2-b2=50联立可解出a2=75，b2=25．

故椭圆的方程为，选C。

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系。