Question

已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是          ．

Answer

【解析】

试题分析：∵an+12-an+1an-2an2=0，∴（an+1+an）（an+1-2an）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an+1+an＞0，∴an+1-2an=0，即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，

∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{an}的通项公式an=2n．

考点：本题考查了数量的递推关系