Question

如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；  

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

Answer

（Ⅰ）利用线面垂直证明线线垂直．（Ⅱ）线线平行证明线面平行．（Ⅲ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，，

∴， ．

又，，，

∴平面．

又，∴．

∵，∴．

（Ⅱ）连结，在中，，，为中点，

∴，．

∴，∴四边形为平行四边形．∴．

又，∴．

又∵面，∴平面．

（Ⅲ）二面角的大小为．

考点：本题考查了空间中的线面关系