Question

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求证：BF⊥平面DAF；

（II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；

（III）求多面体ABCDFE的体积。

Answer

（I）先证AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

由AB为圆O的直径，得AF⊥BF，且AF∩AD=A，可得BF⊥平面DAF；

（II） ；

（III）

【解析】

试题分析：（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，

∴BF⊥平面DAF；    4分

（II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）

易证∠MPN为所求二面角的平面角。

根据题意

故  9分

（III）作为垂足，则

12分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系、角及体积计算。