Question

如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面 平面;

(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

Answer

(I)先证平面 (Ⅱ)       

【解析】

试题分析：（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，

又是线段的中点，所以，

因为平面平面，所以平面，所以；      

在直角梯形中，，，得到：，从而，所以，      

所以平面，又平面，所以平面平面；       

（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，      

设点的坐标是，则共面，所以存在实数使得：

，

得到:.即点的坐标是:,       

由（1）知道：平面的法向量是，设平面的法向量是，

则：，    

令，则，即，

所以，      即平面与平面所成角的余弦值是。 

考点：平面与平面垂直 二面角