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已知椭圆:的离心率等于,点在椭圆上. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左右顶...

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的离心率等于说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在椭圆上.

(I)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)设椭圆说明: 满分5 manfen5.com的左右顶点分别为说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,过点说明: 满分5 manfen5.com的动直线说明: 满分5 manfen5.com与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com两点,是否存在定直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的交点说明: 满分5 manfen5.com总在直线说明: 满分5 manfen5.com上?若存在,求出一个满足条件的说明: 满分5 manfen5.com值;若不存在,说明理由。

 

(I)    (Ⅱ) 存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 【解析】 试题分析:(1)由, 又点在椭圆上,,所以椭圆方程:;     (2)当垂直轴时,,则的方程是:, 的方程是:,交点的坐标是:,猜测:存在常数, 即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 证明:设的方程是,点, 将的方程代入椭圆的方程得到:, 即:, 从而:,       因为:,共线,所以:,, 又,要证明共线,即要证明,     即证明:,即:, 即:因为:成立, 所以点在直线上.综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.
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考点分析:
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如图,已知菱形说明: 满分5 manfen5.com所在平面与直角梯形说明: 满分5 manfen5.com所在平面互相垂直,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com分别是线段说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(I)求证:平面说明: 满分5 manfen5.com 说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com;

(Ⅱ)点说明: 满分5 manfen5.com在直线说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com//平面说明: 满分5 manfen5.com,求平面说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角的余弦值。

 

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(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时,则约定:有一个字母和二个相同数字时说明: 满分5 manfen5.com为这二个数字之和,否则说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的分布列和期望说明: 满分5 manfen5.com.

 

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