Question

长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ）

A．            B．             C．　　         D．3

Answer

A  

【解析】

试题分析：因为，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，x，（x＞0）

由题意可知，长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，而由S=4πR2=16π，

得R=2，即2R=4，故4=，解得，x=

，故三边长分别为2，，。

即四棱锥O-ABCD的底面为边长为2，的矩形，高为

∴四棱锥O-ABCD的体积V=。故选A。

考点：本题主要考查长方体、球、正四棱锥的几何性质。