Question

已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（   ）

A．2026             B．2036             C．32046            D．2048

Answer

A

【解析】

试题分析：=，（n∈N*），

∴a1?a2?a3…ak=，

又∵a1?a2?a3…ak为整数

∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2．

∴k∈[1，2013]内所有的幸运数的和

M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）

=-2×9=2026，故选A。

考点：本题主要考查换底公式、累乘法及等比数列前n项和公式。