Question

某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；

2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？

	甲班	乙班	合计
签约歌手
末签约歌手
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²= ,其中

Answer

（Ⅰ）.

（Ⅱ）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.    2分

为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C.

被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，

23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，

3AB，3AC，3BC，

ABC，              4分

其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，

∴所求概率为.              6分

（Ⅱ）列联表：

甲班

乙班

合计

签约歌手

3

10

13

未签约歌手

17

10

27

合计

20

20

40

9分

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关. 12分

考点：本题主要考查茎叶图，古典概型概率的计算，“卡方检验”。